(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 8 11. feladat Gergő megkereste azt a legkisebb egész számot, amelyik nagyobb, mint 7555, és amelyiknek szintén van 3 egyforma számjegye. Mennyi ebben a számban a számjegyek összege? (A) 24 (B) 25 (C) 26 (D) 27 (E) 28 12. feladat Zsófi arra a legnagyobb háromjegyű páros számra gondolt, amelynek minden számjegye különböző. Mennyi a 2017 és a Zsófi által gondolt szám különbsége? (A) 1219 (B) 1228 (C) 1031 (D) 1039 (E) 1049 13. feladat Az ábrán látható öt kör mindegyikébe a 0; 1 és 2 számok valamelyikét írjuk. Ezután azokat a köröket kötjük össze egy vonallal, amelyekbe beírt két szám összege 3. Melyik ábra jöhet így létre? (A válaszokban a számokat nem tüntettük fel. ) (A) (B) (C) (D) (E) 14. feladat A 2017 olyan szám, amelyben az első két számjegyből alló szám 3-mal nagyobb az utolsó két számjegyből alló számnál, és a szám ezresekre kerekített értéke 2000. Hány ilyen négyjegyű pozitív egész szám van? (A) 5 (B) 6 (C) 9 (D) 10 (E) 1513 15. feladat Villő nagymamája észrevette, hogy a mai dátum, a 2017.
Hányféleképpen történhet ez, ha két elhelyezkedést akkor is csak akkor tekintünk különbözőnek, ha a társaságnak van legalább egy olyan tagja, akinek legalább az egyik szomszédja a két elhelyezkedésben különböző. 16) Az 1, 1, 1, 2, 3, számjegyekből hány 12-vel kezdődő ötjegyű szám készíthető? Írjuk le ezeket. 17) Hányféleképpen olvasható ki a következő táblázatból az iskola szó, ha a táblázat bal felső betűjéből indulunk ki és az egyes lépéseket csak jobbra vagy lefelé tehetjük? I S K O S K O L K O L A Variáció: 18) Hány háromjegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4-es számkártyákból, ha mindegyikből egy-egy darab van? 19) Egy versenyen 42-en indulnak. Az újságok csak az első hat helyezett nevét közlik. Hányféle lehet ez a lista? 20) Egy fagylaltárusnál ötféle fagylalt van. Valaki szeretne egy kétgombócos fagylaltot venni. Hányféleképpen teheti ezt meg, ha tölcsérbe kéri a) a két gombóc különböző, és a sorrendjük is számít? b) a két gombóc lehet egyforma is? 21) Hány különböző terméket lehet egy kilencjegyű, 0 és 1 szám jegyekből álló kóddal megkülönböztetni, ha abban megállapodtak, hogy az első jegy csak 1-es lehet?
Bizonyos feladatok megoldhatók az alábbi stratégiával: kísérletezés, a sejtés(ek) megfogalmazása, a sejtés(ek) bizonyítása. példa Legalább hány metszéspontja van 10 egyenesnek a síkon? Legfeljebb hány metszéspontja van 10 egyenesnek a síkon? (Kísérletezzünk 2, 3, 4, 5 egyenessel! ) Megoldás Mivel lehetséges, hogy mind a 10 egyenes párhuzamos, elképzelhető, hogy nincs metszéspontjuk. Vagyis: "minimálisan nulla" metszéspontja lehet 10 egyenesnek a síkban. 10 (8. lap/10. ) Rajzoljuk le egymás után az egyeneseket! Maximális számú metszéspontot úgy kapunk, ha az "új" egyenes egyik korábbival sem párhuzamos, és egyik korábbi metszésponton se megy át. Ekkor az összes addigi egyenest metszi. Egyenesek száma 2 3 4 5 Metszéspontok száma 1+2 1+2+3 1+2+3+4 Minden lépésben behúzhatunk úgy egy egyenest, hogy az összes addigi egyenest mes1 egyenest se az addigiaktól különböző pontokban. (Vagyis az -edik egyenes 1 újabb metszéspont jön létre. ) metszhet, így Így 10 egyenes esetén a metszéspontok száma: 1 + 2 + 3 + + 8 + 9 = 45.
254 43 J / 33 SBarbi n egyenlő szeletre vágta fel a pizzát, majd megjelölte a szeleteket az 1, 2, \dots, n számokkal (minden számot pontosan egyszer használt fel). Úgy számozta meg őket, hogy bármely két szomszédos egészekkel (i és i+1) jelölt szelet között pontosan k másik szelet van. Aztán jött Pocakos Peti, és megette majdnem az egész pizzát, csak három egymás melletti szeletet hagyott, a 11, 4, 17 számokkal jelölteket, ebben a sorrendben. Hány szelet pizza volt eredetileg? 20 44 J / 34 SAz ELTE egyik előadótermében a székek úgy vannak elhelyezve, hogy egy téglalap alakú rácsot alkotnak. Az egyik előadás alatt pontosan 11 fiú ült mindegyik sorban, és pontosan 3 lány mindegyik oszlopban, emellett 2 szék üres volt. Legalább hány szék van az előadóban? 144 45 J / 35 SA 3 egység sugarú k kör belülről érinti a 4 egység sugarú l kört a T pontban. Legfeljebb mekkora lehet a TKL háromszög területe, ha K \in k és L \in l. 9\sqrt3= \frac{27}{\sqrt{3}} 46 J / 36 SEszti és Feri a következő játékot játssza: A kezdésnél vesznek egy számhalmazt: Ebből először Eszti elhagy 2^9 elemet, majd Feri 2^8 elemet, majd Eszti 2^7 elemet, és így tovább, végül Feri elhagy egy elemet, így pontosan két szám marad.
Mi Az Az Osztatlan Képzés, 2024 | Sitemap